Hjem

Introduktion
0.1 Den aksiomatisk-deduktive metode
0.2 Diskret matematik; hvad er det?
0.3 Aksiomerne for de reelle tal

1 Logik
1.1 Udsagn og prædikater
1.2 Sammensatte udsagn
1.3 Sammensætning af prædikater
1.4 Kvantorer
1.5 Flere kvantorer
1.6 Om brug af udsagn og prædikater
1.7 Definitioner
1.8 Opgaver

2 Beviser
2.1 Gyldige slutninger (deduktioner)
2.2 Beviser
2.3 Direkte beviser
2.4 Modeksempler
2.5 Formodninger og deres behandling
2.6 Bevis ved kontraposition
2.7 Bevis ved modstrid
2.7.1 Eksempler på beviser ved modstrid:
2.8 Beviser delt op i tilfælde
2.9 Eksistenssætninger
2.9.1 Eksempler på eksistenssætninger
2.9.2 Ikke-konstruktive beviser
2.10 Entydighedssætninger
2.10.1 Eksempler på entydighedssætninger
2.11 Eksistens og entydighed
2.12 Opgaver

3 Reelle Tal især uligheder
3.1 Basale egenskaber ved de reelle tal
3.2 Uligheder
3.3 Numerisk værdi
3.4 Opgaver

4 Hele tal
4.1 Divisorer og primtal
4.2 Euklids algoritme
4.3 Aritmetikkens fundamentalsætning
4.4 Rationale tal
4.5 Opgaver

5 Analyse og syntese
5.1 Matematisk kreativitet
5.2 Eksistensproblemer
5.3 Analyse og syntese
5.4 Ligningsløsning. Et eksempel på analyse - syntese
5.5 Ikke stringent analyse
5.6 Advarsler
5.7 Terminologi
5.8 Problem- og sætningsanalyse
5.9 Opgaver

6 Induktionsbeviser
6.1 Simpel induktion
6.2 Fuldstændig induktion
6.3 Induktionsaksiomet
6.4 Rekursion
6.5 Opgaver

7 Mængdelære
7.1 Hvad er en mængde?
7.2 Delmængder
7.3 Fællesmængde og foreningsmængde
7.3.1 Familier af mængder
7.4 Mængdedifferens og komplementærmængde
7.5 Mængdealgebra
7.6 Produktmængde
7.7 Potensmængden
7.8 Russels paradoks
7.9 Opgaver

8 Kompositionsregler
8.1 Definition, eksempler og simple egenskaber
8.2 Grupper
8.3 Ringe
8.4 Legemer
8.5 Opgaver

9 Restklasser og modulær aritmetik
9.1 Opgaver

10 Relationer. Ækvivalensrelationer
10.1 Relationer generelt
10.2 Orienterede grafer
10.3 Ækvivalensrelationer
10.4 Opgaver

11 Afbildninger, funktioner
11.1 Injektivitet og surjektivitet
11.2 Billeder og urbilleder
11.3 Sammensætning af afbildninger, invers afbildning
11.4 Opgaver

12 Tællemetoder. Kombinatorik
12.1 Kardinalitet
12.2 Tællemetoder
12.3 Permutationer og kombinationer
12.4 Permutationer og kombinationer med gentagelser
12.5 Permutationer, hvor nogle elementer ikke kan skelnes fra hinanden
12.6 Binomialkoe¢ cienterne
12.7 Sku¤eprincippet
12.8 Opgaver

13 Permutationer
13.1 Notation og produkt
13.2 Cykler
13.3 Cykeltype og fortegn
13.4 Opgaver

14 Grafer
14.1 Definitioner og simple egenskaber
14.2 Euler-ture og Hamilton-kredse
14.3 Orienterede grafer og relationer
14.4 Træer
14.5 Opgaver

15 Ordningsrelationer
15.1 Partiel og total ordning
15.2 Maximalt og største element. Supremum
15.3 Opgaver

16 Polynomier
16.1 De?nition og simple egenskaber
16.2 Division
16.3 Rødder i polynomier
16.4 Største fælles divisor. Euklids algoritme
16.5 Algebraens fundamentalsætning
16.6 Opgaver

17 Talsystemets opbygning
17.1 Motiverende indledning
17.2 Konstruktion af Q ud fra Z
17.3 Konstruktion af taluniverset; en skitse
17.4 Opgaver

18 Appendiks. Velordningsprincippet og den arkimediske egenskab